भारतीय अंक मोजण्याची पद्धती

1. भारत
2. भारतीय शब्दांकपद्धती
3. आधुनिक भारतीय अंक

भारत

वेदांची परंपरा ही लिखित नसून मौखिक आहे. वेदकाळातील यज्ञसंस्थेतून अंक जन्माला आले.अग्नीला आहुती देताना भारतीयांनी जयघोषात पहिल्या पूर्णांकाचा उच्चार केला असणार. नाभानेदिष्टाने केलेल्या सावर्णी राजाच्या स्तुतीत एक सहस्र गाई दान केल्याचा उल्लेख आहे: “सहस्र मे ददतो अष्टकर्ण्य:” (ऋ. १०.६७.७). या ठिकाणी ‘अष्टकर्ण्य गाय’ म्हणजे ‘जिच्या कानावर आठाच्या आकड्याचे चिन्ह आहे अशी गाय’ असा अर्थ होतो. आपल्या गाई ओळखता याव्यात म्हणून गाईच्या कानावर विशिष्ट खुणा करण्याचा त्या काळी प्रघात होता असे दिसते. वसिष्ठाच्या गाई ‘स्थूणाकर्ण्य:’ म्हणून ओळखल्या जात. स्थूण म्हणजे स्तंभ (जात्याचा खुंटा अगर मुसळ), यावरून एकाचा आकडा स्तंभासारखा लिहिला जात असावा, असा एक विचार येतो. पण याशिवाय इतर अंक कसे लिहीत याविषयीचा वेदकालीन कोणताही पुरावा उपलब्ध नसल्यामुळे याबद्दल नि:संदिग्ध विधान करता येत नाही. तथापि निदान आठ अंक त्या काळी लिहीत असावेत असे दिसते. भारतातील अंकांचा सर्वांत प्राचीन पुरावा ऋग्वेदामध्ये आढळून येतो.

तिस्त्रो द्यावः सवितुर्द्वा उपस्थां एका यमस्य

भुवने विराषाट् ।। ऋ. १.३५.६

अष्टौ व्यख्यत्ककुभः पृथिव्यास्त्रीधन्वयोजना

सप्त सिंधून् ।। ऋ. १.३५.८

सहस्रशीर्ष: पुरूषः सहस्त्राक्ष: सहस्रपात्।

स भूमिं विश्वतो वृत्वात्यतिष्ठद्दशाङ्‌गुलम्।। ऋ. १०.९०.१

या ऋचांवरून ऋग्वेदकालात केवळ तीन, सात, आठ इ. लहान संख्याच होत्या असे नाही, तर हजारापर्यंत अंकमोजणी होऊ शकत होती, असे दिसून येते. शुक्लयजुर्वेद संहितेमध्ये एक, दश, शत, सहस्र, अयुत, नियुत, प्रयुत, अर्बुद, न्यर्बुद, समुद्र, मध्य, अंत, परार्ध यांपर्यंत स्थानमूल्ये दिलेली आहेत. हेच अंक तैत्तिरीय संहिता, मैत्रायणी आणि काठक संहितांमध्येही आढळतात. ⇨भास्कराचार्यांनी (१११४-८५) लीलावती ह्या आपल्या प्रसिद्ध ग्रंथात स्थानमूल्यांसंबंधीचे पुढील दोन श्लोक दिलेले आहेत :

एकदशशतसहस्त्रायुतलक्षप्रयुतकोठ्य: क्रमशः।

अर्बुदमब्जं खर्वनिखर्वमहापद्मशङ्कवस्तस्त्मात्।।

जलधिश्चान्त्यं मध्यं परार्धमिति दशगुणोत्तरं संज्ञाः ।

संख्याया: स्थानानां व्यवहारार्थ कृताः पूर्वैः ।।

ललितविस्तर ह्या बौद्ध ग्रंथात गौतम आणि अर्जुन यांच्या संवादात ‘कोटि’ हा अंकवाचक शब्द आलेला आहे. शिलालेखातील आणि वाङ्मयातील अंकाबाबतच्या पुराव्यांवरून त्याच्या उत्पत्तीविषयी कुठलाही निश्चित सिद्धांत मांडणे कठीण आहे. तैत्तिरीय संहितेत युग्म आणि अयुग्म हे शब्द सम आणि विषम संख्यांकरिता वापरलेले असून दोन, चार, पाच, व दहा यांचे पाढे दिलेले आहेत. अंक कसे लिहीत याविषयीची दृष्टिगोचर असा कोणताही दाखला मिळत नाही. पण श्रवणगोचर पुराव्यावरून आपणास असे आढळून येते, की वाजसनेयी व तैत्तिरीय संहितांत दहा आकडे व दहाच्या १०^१२ पर्यंतच्या सर्व पटींची नामाभिधाने दिलेली आहेत. एवढया मोठ्या संख्या कोणत्या कसल्या प्रकारच्या चिन्हांनी दर्शवीत, हे आपणास समजणे शक्य नाही. पण त्या काळी ह्या संख्या दर्शविण्याची पद्धत प्रचारात असल्याशिवाय त्यांची नावे देण्याचे प्रयोजन नव्हते असे दिसते. पण दहाच्या पटींवरूनच दशमान पद्धती अस्तित्वात आली, असे अनुमान करण्यास हरकत नाही. संख्या सांगताना ‘अंकानां वामतो गति:’ ही पद्धती अवलंबिलेली असल्याकारणाने वरील विधानास पुष्टी मिळते.

भारतवर्षात अंकलेखनाची पद्धत केव्हापासून सुरू झाली हे नक्की सांगता येत नाही. अशोकाच्या सिद्धपूर, सहस्त्राम आणि रूपनाथ येथील शिलालेखांत २००, ५० आणि ६ हे अंक आढळून येतात. दक्षिणेकडे नाणेघाटातील, सातवाहन-सम्राज्ञी नागनिका (इ.स.पू. २ रे शतक) हिच्या लेखात १, २, ४, ६, ७, ९, २०००० वगैरे संख्याही आलेल्या आहेत.

ही चिन्हे येणेप्रमाणे:

तसेच नासिकजवळील पांडव लेण्यातील शिलालेखात (इ.स. १ ले किंवा २ रे शतक) संपूर्ण १ ते १० पर्यंतच्या अंकांची चिन्हे आढळतात. तीपुढीलप्रमाणे:

शिलालेखातील पुरावा जास्त विश्वसनीय असला, तरी तो नंतरचा आहे.

जेम्स प्रिन्सेप यांनी १८३८ मध्ये अंक म्हणजे त्यांच्या सूचक शब्दांचे प्रथमाक्षर आहे असे प्रतिपादन केले. भगवानलाल इंद्रजी यांच्या मते पहिल्या तीन अंकांशिवाय बाकी सर्व अंक अक्षराने दर्शविले जात. ती अक्षरे कालानुरूप लिपीप्रमाणे असल्यामुळे लिपीमध्ये आणि देशविशेषांत फरक पडला असेल, तर अंकलेखनातही फरक पडलेला आढळून येतो. पन्नास आणि साठ या अंकांची चिन्हे अनुनासिक आणि जिव्हामूलीयाच्या खुणा असल्यामुळे अंकलेखनपद्धती भारतीय पंडितांनी निर्माण केली, असे भगवानलाल इंद्रजी यांनी प्रतिपादन केले. हे मत ए. सी. बर्नेल यांना पटले नाही. त्यांच्या मते ब्राह्मी लिपी फिनिशियन (बॅबिलोनीयन) लिपीपासून निर्माण झाली आणि अंक ईजिप्तच्या डेमॉटिक अंकांतून उत्पन्न झाले. अशोकाच्या लेखांतील अंकांची उत्पत्ती डेमॉटिक लिपीपासून झाली आणि त्यांचा विकास भारतात झाला. बेली यांच्या मतानुसार भारतीय अंक ईजिप्तमधील हायरोग्लिफिक अंकापासून उत्पन्न झाले. १८९६ मध्ये जी. ब्यूलर यांनी हे म्हणणे खोडून काढले. अशोकाच्या शिलालेखांत जे अंक आढळतात त्यांवरून भारतात तत्पूर्वी अंकलेखनाची कला निश्चितपणे अस्तित्वात होती असे दिसते. ब्यूलर यांच्यामते हायरोग्लिफिक लिपीतील अंकांचा क्रम भारतीय अंकांपेक्षा फार भिन्न आहे. हायरोग्लिफिक लिपीमध्ये एकापासून नवापर्यंतचे आकडे उभ्या दंडांनी दर्शविले जात. एकाचा आकडा नऊ वेळा लिहिला तर नऊ हा आकडा होतो. दहाचे चिन्ह दोन वेळा लिहिले, तर २० हा आकडा होतो. तिसासाठी दहाचे चिन्ह तीन वेळा, साठासाठी सहा वेळा लिहिले जाई. दोनशेचा आकडा लिहिण्यासाठी शंभराचा आकडा दोन वेळा लिहित. याप्रमाणे हजार, दहा हजार आणि लक्ष या संख्या लिहिल्या जात. ईजिप्शियन आणि भारतीय अंकलेखनात वीस चिन्हे असल्यामुळे भारतीय अंक हायरोग्लिफिकवरून घेतले असावेत, असा तर्क आहे. असे असले तरी त्यांमध्ये केवळ नऊ चिन्हांमध्येच किंचित साम्य आहे. भारतातील अंकलेखनाची पद्धती इतकी स्वतंत्र आहे, की तिचे मूळ परदेशी असले तरी ते ओळखणे अतिशय अवघड आहे. वि. १ – ४

भारतीय अक्षरांकपद्धती : भारतीय कोरीव लेखांत सर्वसामान्यपणे आलेले अंक खालीलप्रमाणे आहेत. तथापि या अंकांसाठी प्रचलित देवनागरी वर्णमालेतील जी अक्षरे दिलेली आहेत ती ह्या कोरीव लेखांच्या काळी आजच्या देवनागरी वर्णमालेप्रमाणे नव्हती, तर ती ब्राह्मीजन्य होती, हे उघड आहे.

एक, दोन आणि तीन या अंकांना एक, दोन आणि तीन असे आडवे दंड आहेत. जे. एफ्. फ्लीट यांनी ते ऱ्हस्व, दीर्घ आणि प्लुत (अतिदीर्घ उच्चार) उ असल्याचे प्रतिपादन केले आहे.

चार ह्या अंकासाठी क, प्क,ङ्‌क,ण्क ही अक्षरे आढळतात.

पाचासाठी तृ हे अक्षर असले तरी ऋकार लावण्यात मात्र निश्चितपणा दिसून येत नाही. तृा, तु, नु, न, ना, हु, ह्र ही अक्षरेही कधीकधी लेखांतून आढळतात.

हा या अंकाबद्दल ज, स, फ्र, फ्रा, फ, फा या अक्षरांची योजना केलेली दिसते.

सातासाठी ग्र किंवा गु, ग ही अक्षरे येतात.

आठासाठी ह‌्र हे अक्षर असले तरी रफार मात्र अनिश्चितपणे काढलेला दिसून येतो. शिवाय ह, हा, ह‌्रा, पु ही अक्षरेही आढळून येतात.

नऊ या अंकासाठी ओ आणि कधीकधी औ हे अक्षर आलेले आहे.

दहा या संख्येसाठी ठू हे अक्षर कोरीव लेखांत आढळते. ठ या अक्षरातील वर्तुळातूनच ठू हे अक्षर तयार झाले. र्य, ळ, ख, लृ या अक्षरांचाही दहासाठी उपयोग केलेला आढळून येतो.

विसासाठी ठ, थ, था ह्या अक्षरांची योजना दिसून येते.

तिसासाठी ल हे अक्षर काढीत.

चाळीस या अंकासाठी हस्तलिखितांमधून प्त हे अक्षर असले, तरी शिलालेख आणि ताम्रपटांतून स, त ही अक्षरे आलेली दिसतात.

पन्नासासाठी अर्धचंद्राकृती, उजवीकडे तोंड करून डावीकडे अथवा उजवीकडे वळलेली काढीत.

साठासाठी पु हे अक्षर विविध आकारांनी दर्शवीत.

सत्तर ह्या संख्येसाठी पू किंवा प्रा ही अक्षरे निरनिराळया पद्धतींनी काढलेली आढळून येतात.

ऐंशी ही संख्या दर्शविण्यासाठी उपध्मानियाच्या  लंबवर्तुळात उभा दंड काढलेला आढळून येतो.

नव्वद या संख्येसाठी उपघ्मानियाच्या लंबवर्तुळात बेरजेच्या चिन्हासारखे चिन्ह काढलेले आढळते.

शंभर या आकड्यासाठी सु हे अक्षर आलेले असून, सातव्या-आठव्या शतकांतील नेपाळातील लेखांत त्यासाठी अ हे अक्षर आलेले आहे. देशविभाग आणि कालमानानुसार यामध्ये निरनिराळे फरक होत गेलेले आहेत. शंभराच्या खुणेला एक आणि दोन आडवे दंड लावले म्हणजे अनुक्रमे दोनशे आणि तीनशे या संख्या होतात.

चारशेसाठी शंभराची आणि चाराची खूण, पाचशेसाठी शंभराची आणि पाचाची खूण, हजाराच्या खूणेसाठी रो किंवा चु ही अक्षरे काढण्यात येत असत. दोन हजार आणि तीन हजार यांसाठी धु या अक्षराला अनुक्रमे एक आणि दोन आडवे दंड काढलेले दिसून येतात. चार हजारासाठी रो + कि किंवा धु + कि; सहा हजारासाठी रो + फ्र; सात हजारासाठी धु + प्त; आठ हजारासाठी धु + ह‌्र; दहा हजारासाठी रो + ठू; वीस हजारासाठी रो + ठ अशा तऱ्हेची अक्षरयोजना केलेली आढळून येते.

कोरीव लेखांतील अंक आणि हस्तलिखितांतील अंक यांमध्ये पुष्कळ वेळा फरक आढळतो. प्राचीन हस्तलिखितांमध्ये खालीलप्रमाणे अंकसूचक अक्षरे दिलेली आहेत:

हस्तलिखितांमध्ये १, २, ३ या अंकांसाठी ए, द्वि, त्रि, स्व, स्ति, श्री, ओं, न, म: ही अक्षरे आढळतात. ती मांगल्यसूचक असल्यामुळे पहिल्या तीन आकड्यांची निदर्शक आहेत. एकाच आकड्यासाठी हस्तलिखितांमधून निरनिराळी अक्षरे आलेली आहेत. वीस हा आकडा प्रथम थ प्रमाणे काढीत आणि नंतर घ प्रमाणे काढू लागले. पुढे पुढे ह्या आकड्यासाठी घ ह्या अक्षराऐवजी प्व आणि प ही अक्षरे प्रचारात आली. अशा तऱ्हेने

बाकीच्याही अंकांत बदल झाले. प्राचीन शिलालेखांत आणि दानपत्रांत अंक एका ओळीत लिहीत असत. परंतु हस्तलिखितांमध्ये अंक एकाखाली एक लिहीत असत. अशा तऱ्हेने अंक पाटण, खंबायत, उदयपूर येथील हस्तलिखितांतून सापडतात (पहा : तक्ता क्र. २, २ अ व २ आ).

स्थानमूल्याप्रमाणे केलेले अंकलेखन उत्तर व दक्षिण भारतात आठव्या शतकाच्या शेवटच्या पादात प्रथम आढळते. विद्वानांच्या मते शक ६१६ ही दशमानपद्धतीतील संख्या देवेंद्रवर्मन याच्या सिद्धांतम् ताम्रपटात आलेली आहे. तसेच कंबोडीयात दशमानपद्धतीने कालोल्लेख असलेले शक ५२६ आणि शक ५४६ चे संस्कृत शिलालेख उपलब्ध आहेत. शिवाय वराहमिहिराने अनेक संख्या ‘अंकानां वामतो गतिः’ या पद्धतीने आपल्या पंचसिद्धांतिका (५०५) ग्रंथात मांडलेल्या असून या पद्धतीत दशमानपद्धतीतील स्थानमूल्यांकन अभिप्रेत आहे. असे असले तरी दहाव्या शतकापर्यंत प्राचीन पद्धतीनेच अंकलेखन करीत असत. परंतु त्यानंतर मात्र स्थानमूल्याप्रमाणेच अंकलेखन सर्रास सुरू झाले.

अंकलेखनामध्ये शून्याची योजना कधीपासून झाली, हे सांगणे अवघड आहे. वराहमिहिराच्यापंचसिद्धांतिकेत शून्याविषयीचा उल्लेख पुष्कळ ठिकाणी आला आहे. वराहमिहिराचा समकालीन जिनभद्रगणी (५२९-५८९) हा २,२४,४०,००,००,००० या संख्येचे वर्णन बावीस चव्वेचाळीस आठ शून्ये असे करतो. उमास्वातीच्या तत्वाधिगमसूत्रांवर टीका करताना सहाव्या शतकात होऊन गेलेला सिद्धसेनगणी असे सांगतो, की ३५,३४,४०,००,००,००० या संख्येच्या वर्गमूळात चार शून्ये येतात व ते वर्गमूळ १८,८०,००० इतके येते. शून्याकरिता वापरलेले व सध्या प्रचलित असलेले वर्तुळाकार चिन्ह भोजदेवाच्या ग्वाल्हेरच्या शिलालेखात (८७०) कोरलेले आढळते. त्यानंतर मात्र या चिन्हाचा शून्याकरिता सर्रास वापर केलेला दिसतो. आठव्या शतकात भारतामध्ये दशगुणोत्तर अंकक्रमाचा उपयोग कोरीव लेखांत केला आहे. नवव्या शतकात अल्‌ ख्वारिज्मी याने अरबी भाषेत या अंकपद्धतीचे विवेचन केले आहे. बाराव्या शतकात ही पद्धती सर्व यूरोपभर रूढ झाली. १ ते ९ पर्यंतचे आकडे लिहिल्यानंतर काढलेल्या शून्यामुळे अंकाच्या किंमतीमध्ये दसपटीचा फरक पडतो. ज्योतिषग्रंथांमध्ये या पद्धतीचा अवलंब केलेला आढळून येतो. वराहमिहिराने आपल्या पंचसिद्धांतिका या ग्रंथामध्ये अंकांचा स्थानमूल्याप्रमाणे निर्देश केलेला आहे. त्यावरून वराहमिहिरापूर्वीदेखील ही पद्धती अस्तित्वात होती यात शंका नाही. होर्नले यांच्या मते तिचा शोध इसवी सनाच्या आरंभी किंवा तत्पूर्वीही भारतात लागला असावा.

तक्ता क्र. २ : ब्राह्मी व ब्राह्मीजन्य लिपींतील १ ते ९ पर्यंतच्या अंकांचा विकास (इ.स.पू. ३ रे ते इ.स. ४ थे शतक)

तक्ता क्र. २ अ : ब्राह्मी व ब्राह्मीजन्य लिपींतील १ ते ९ पर्यंतच्या अंकांचा विकास (इ.स. ४ थे ते ९ वे शतक)

तक्ता क्र. २ आ : ब्राह्मी, ब्राह्मीजन्य व खरोष्ठी लिपींतील १ ते ९ पर्यंतच्या अंकांचा विकासक्रम

भारतीय शब्दांकपद्धती

स्थानमूल्याप्रमाणे अंकनिर्देश केलेला असला, तरी शब्दांनी अंक लिहिण्याची पद्धतीही ज्योतिष आणि गणित ग्रंथांत दिसून येते. पुढे पुढे संख्या संक्षिप्त रूपाने आणि सांकेतिक शब्दांनी सूचित करण्याची पद्धती रूढ झाली. निरनिराळ्या अंकांसाठी रूढ असलेले शब्द खाली दिलेले आहेत:

० = शून्य, ख, गगन, आकाश आणि आकाशवाचक शब्द.

उदा., व्योम, अंतरिक्ष, नभ, पूर्ण, रंध्र इ.

१ = आदि, शशि, इंदु, विधु, चंद्र आणि चंद्राची नावे; पृथ्वी आणि पृथ्वीची नावे; शिवाय पितामह, नायक, तनु इ.

२ = यम, यमल, अश्विन्, नासत्य, कर्ण, नेत्र, ओष्ठ, जानु, बाहु, युगल, कुटुंब, रविचंद्रौ इ.

३ = राम, गुण, त्रिगुण, लोक, त्रिजगत्, त्रिनेत्र इ.

४ = वेद, आश्रम, वर्ण, युग, बंधु, दिशा इ.

५ = बाण, शर, पांडव, महाभूत, तत्त्व, इंद्रिय, रत्न इ.

६ = रस, अंग, काय, ऋतु, दर्शन, तर्क इ.

७ = पर्वतवाचक शब्द. उदा., गिरी, वार, स्वर, धातु, अश्व, तुरग इ.

८ = वसु, अहि, नाग, अनुष्टुभ इ.

९ = अंक, नंद, द्वार इ.

१० = दिश्, दिशा, अंगुलि इ.

११ = रूद्र, ईश्वर इ. महादेवाची नावे.

१२ = आदित्य वगैरे सूर्याची नावे, मास, राशि इ.

१३ = विश्वेदेवा, काम अतिजगति, अघोष इ.

१४ = मनु, विद्या, इंद्र इ.

१५ = तिथी, पक्ष इ.

१६ = नृप, कला इ.

१७ = अत्यष्टि

१८ = धृति

१९ = अतिधृति

२० = नख, कृति इ.

२१ = उत्कृति इ.

२२ = कृति, जाति इ.

२३ = विकृति.

२४ = गायत्री इ.

२५ = तत्त्व

२७ = नक्षत्र इ.

३२ = दंत इ.

३३ = देव इ.

४० = नरक

४८ = जगती

४९ = तान

अशा तऱ्हेने अंक सूचित करण्याची पद्धती शतपथ आणि तैत्तिरीय ब्राह्मणां मध्ये दिसून येते. चारासाठी कृत हा शब्द वापरला आहेकात्यायन आणि लाटयायन श्रौतसूत्रांमध्ये चोवीस या आकड्यासाठी गायत्री, अठ्ठेचाळीस या आकडयासाठी जगती हे शब्द योजले आहेत.वेदांगज्योतिष या ग्रंथात १, ४, ८, १२, २७ यांसाठी अनुक्रमे रूप, अय, गुण, युग आणि भसमूह हे शब्द आलेले आहेत. वराहमिहिराच्यापंचसिद्धांतिका आणि ब्रह्मगुप्ताच्या ब्रह्मस्फुटसिद्धांत या ग्रंथांतून आणि ताम्रपटांतून शब्दांनी अंक सूचित केले आहेत.

शब्दांनी अंक सूचित करण्याची पद्धती लोकप्रिय झाल्यावर शब्दांचा संक्षेप करण्याची पद्धती अस्तित्वात आली. शब्दांच्या जागी अक्षरे आली. पाचव्या शतकामध्ये पहिल्या आर्यभटाने आपल्या आर्यसिद्धांत (४९९) या ग्रंथात अंकांसाठी खलील अक्षरे उपयोगात आणली आहेत :

क् = १ ख् =२ ग्=३ घ् = ४ ङ् = ५

च् = ६ छ् = ७ ज् =८ झ् = ९ त्र् = १०

ट् = ११ ठ् = १२ ड् = १३ ढ् = १४ ण् = १५

त् = १६ थ् = १७ द् = १८ ध् = १९ न् = २०

प् = २१ फ = २२ ब् = २३ भ् = २४ म् = २५

य् = ३० र् = ४० ल् = ५० व् = ६० श् = ७०

ष् = ८० स् = ९० ह् = १००

अ = १, इ = १००, उ = १०,०००, ऋ = १०,००,०००,

लृ = १०,००,००,०००, ए = १०,००,००,००,०००,

ओ = १०,००,००,००,००,००,०००,

औ = १०,००,००,००,००,००,००,०००,

या अंकलेखनाच्या पद्धतीत स्वरांमध्ये ऱ्हस्व-दीर्घ भेद नाहीत. व्यंजनांमध्ये जो स्वर असेल त्या ठिकाणी व्यंजनसूचक अंकाला स्वरसूचक अंकाने गुणावे. उदा., ङि. (ङ्+इ) या अक्षराने मूल्य ५ X १०० = ५०० होते.

दुसऱ्या आर्यभटाने ११ व्या शतकात आपल्या ग्रंथामध्ये अंकांचे आणि दर्शक अक्षरांचे खालील कोष्टक दिले आहे :

१	२	३	४	५	६	७	८	९	१०
क्	ख्	ग्	घ्	ङ्	च्	छ्	ज्	झ्	ञ्
ट्	ठ्	ड्	ढ्	ण्	त्	थ्	द्	ध्	न्
प्	फ्	ब्	भ्	म्
य्	र्	ल्	व्	श्	ष्	स्	ह्	ळ्

एका व्यंजनाने एकाच अंकाचा निर्देश केलेला आहे. असा पद्धतीने अंक शिलालेख आणि दानपत्रांतून आलेले दिसून येतात. परंतु ‘अंकांना वामतो गतिः’ या नियमानुसार पहिल्या अक्षराने एकम् स्थान दुसऱ्या अक्षराने दहम् स्थान आणि तिसऱ्या अक्षराने शतम् स्थान दर्शविले जाते. अक्षराने अंक सूचित करण्याची पद्धती पणिनीच्या व्याकरणातही आढळून येते. सूत्र १.३.११ वरून असे कळते, कीअष्टाध्यायीत अधिकारव्याप्ती स्वरियुक्त वर्णाने दाखविली जात असे ते वर्ण शिवसूत्रांतील क्रमानुसार संख्या दर्शवीत असत. उदा. अ = १, इ = २, उ = ३ इत्यादि.

तक्ता क्र. ३ : अंक (नागरी लिपी)

आधुनिक भारतीय अंक

सध्या भारताच्या भिन्न प्रदेशांत वेगवेगळ्या लिपी प्रचलित आहेत. या लिपीमधील अंकचिन्हांतही तफावत आढळते. तथापि या सर्व लिपी ⇨ब्राह्मी आणि त्यापासून ⇨नागरी या लिपींतून उद्गम पावल्या असल्याकारणाने त्यांच्यातील परस्परसंबंध दर्शविणे तसे सोपे आहे. अंकचिन्हेही अशीच मूळ ब्राह्मी-नागरीतून विकसित झाली; परंतु देश व कालमानानुसार त्यांतील काही चिन्हांत फार मोठा फरक होत गेला (पहा तक्ता क्र.३) एवढे मात्र निश्चित, की या प्रादेशिक लिपी प्रचारात येण्यापूर्वीच शून्याची कल्पना व स्थानमूल्याच्या तत्वाचे महत्व भारतीयांना माहीत होते. वर्तमान प्रादेशिक लिपींमध्ये प्रचलित असलेले १ ते ९ पर्यंतचे अंक तक्ता क्र ४ मध्ये दर्शविले आहेत.

विविध मूलांकपद्धती कोणतीही गणना करण्यासाठी दोनादोनाचे, पाचापाचाचे, दहादहाचे वगैरे गट पाडून ती गणना करणे सोयीचे ठरते. ह्या दोन, पाच, दहा वगैरे प्रत्येक गटातील संख्येस त्या ‘अंकपद्धतीचामूलांक’ म्हतात.प्राचीन काळापासून निरनिराळया मूलांकांवर आधारलेल्या अंक पद्धती जगाच्या निरनिराळ्या भागात प्रचलीत आहेत. मोजण्याकरिता हातांच्या पायांच्या बोटांचा उपयोग करण्याच्या पद्धतीवरून पुढे ५, १० व २० या मूलांकांचा वापर प्रचारात आला असावा. कान, हात,डोळे,पाय यांच्या दोन संख्येवरून दोन हा मूलांक, तर हाताच्या बोटांवरील पेऱ्यांच्या संख्येवरून ३ व १२ हे मूलांक वापरात आले असावेत. अंदमान, मलाक्का,ऑस्ट्रेलिया येथील काही वन्य जमातींत दोन हा मूलांक घेण्याची पद्धती आढळते. कॅलिफोर्नियातील काही रेड इंडियन जमातीत चार हा मूलांक वापरतात, तर वायव्य आफ्रिकेतील काही जमातीत सहा मूलांक प्रचारात आहे. दक्षिण अमेरिकेतील आरावाक भाषासमूहातील एका भाषेत पाच हा मूलांक घेतात. मध्य अमेरिका (माया संस्कृती), आफ्रिकेतील गिनी देश व हिमालयाशी भिडलेल्या तिबेट-चीनच्या सरहद्दीवरील प्रदेशात वीस हा मूलांक घेण्याची प्रथा होती. आणखी एक प्रचारात आलेली पद्धती म्हणजे द्वादशमान पद्धती होय. पण ही पद्धती सर्वांत जुनी असणे संभवत नाही. कारण बाराचे अवयव १, २, ३, ४, ६ व १२ असू शकतात त त्यामुळे अवयव पाडण्याचे ज्ञान अवगत झाल्यावरच द्वादशमानपद्धती वापरण्याची कल्पना मानवाला सुचली असावी. पण या सर्व पद्धती कालांतराने मागे पडल्या व फक्त दशमानपद्धतीचा वापर रूढ झाला. तथापि अलीकडे ⇨ संगणकात द्विमानपद्धतीचा उपयोग फायदेशीर असल्याचे आढळून आल्यापासून, इतर काही मूलांक (उदा, ३, ७, ८ इ.) घेऊन गणितकृत्ये सोपी होतील की काय, याचा विचार होत आहे.

सतराव्या शतकात लायप्रिट्स या जर्मन गणितज्ञांनी द्विमानपद्धतीचा विकास केला. तथापि १९४० च्या सुमारास संगणकाचा विकास होईपर्यंत या पद्धतीचा व्यवहारात उपयोग होऊ शकला नाही. हल्ली अनेक इलेक्ट्रॉनीय संगणकांत द्विमानपद्धती वापरतात. द्विमानपद्धतीतील अंक विद्युतमंडलाच्या स्वरूपात दर्शविणे सोपे असते. ० हा अंक खुल्या स्विचने (म्हणजे बंद दिवा) आणि १ हा अंक बंद स्विचने (म्हणजे चालू दिवा) दर्शविणे शक्य असते. द्विमानपद्धतीचा इतर ठिकाणीही उपयोग करणे शक्य असल्याचे आढळून आले आहे. उदा., बिंदू व रेघ यांनी दर्शविण्यात येणारी मॉर्स सांकेतिक लिपी, वीज-धारित्र-संचातील भारित व निर्भारित धारित्रे इ.

अंकांचा उपयोग करून गणना करणे व निरनिराळ्या संख्यांना नावे देणे यांकरिता तत्वत: कोणत्याही मूलांकाचा उपयोग करणे शक्य आहे. अशा कोणत्याही अंकपद्धतीत उपयोगात आणिलेल्या अंकांची संख्या ही मूलांकाबरोबर असते. उदा., द्विमानपद्धती ० व १ हे दोन अंक असतात, तर पंचमानपद्धतीत ०, १, २, ३, ४ हे पाच अंक असतात. अर्थात येथे ०, १, २ इ. चिन्हेच वापरणे आवश्यक आहे असे नाही. द्वादशमानपद्धतीत १० व ११ या अंकांना निराळी चिन्हेच देणे आवश्यक होईल; कारण द्वादशमानपद्धतीतील १० न १२ या चिन्हांचा अर्थ आणि दशमानपद्धतीतल त्यांचा अर्थ यांचा घोटाळा होण्याच संभव आहे.

तक्त क्र.४ : आधुनिक भारतीय भाषांतील १ते९ पर्यतचे प्रचलित अंक

अंकपद्धतीत व्यापकीकरणासाठी प हा कोणताही मूलांक घेतल्यास, अशा पद्धतीत ०, १,..., प-१ असे एकूण प अंक येतील. या पद्धतीत...च घ ग ख क अशी कोणतीही संख्या मांडल्यास तिचे मूल्य पुढीलप्रमाणे येईल :

...च घ ग ख क = ... च X (प^४) + घ X (प^३) + ग X (प^२) + घ X (प^१) + क X (प^०).

अशा प्रकारच्या प हा मूलांक असलेल्या पद्धतीत मांडलेली एखादी संख्या, उदा., ४०,२३१ घेतल्यास तिची दशमानपद्धतीतील फोड पुढे दिल्याप्रमाणे करता येईल : प हा मूलांक आहे असे दर्शविण्यासाठी संख्या ४०,२३१_प अशी मांडली आहे. ४०,२३१_प = ४ X प^४ + ० X प^३ + २ Xप^२ + ३ X प^१ + १ X प^०. येथे उदा., प = ५ (म्हणजे पंचमान पद्धती) असेल तर –

४०,२३१ पाच = ४ X ५^४ + ० X ५^३ + २ X ५^२ + ३ X ५^१ + १ X ५^०

= २५०० + ० + ५० + १५ + १

= २५६६ (दशमानपद्धतीतील).

याच संख्येचे द्विमानपद्धतीत रूपांतर करावयाचे असल्यास ते पुढीलप्रमाणे करता येते :

२५६६= १ X २^११ + ० X २^१०+ १ X २^९+ ० X २^८ + ० X २^७

+ ० X २^६ + ० X २^५+ ० X २^४ + ० X २^३+ १ X २^२

+ १ X २^१+ ० X २^०.

२५६६ (दशमानपद्धतीतील) = १,०१,००,००,००,११० (द्विमानपद्धतीतील).

अशाप्रकारे २,५६६ ही दशमानपद्धतीतील संख्या पंचमानपद्धतीत ४०,२३१ _पाच अशी द्विमानपद्धतीत १,०१,००,००,००,११० _दोन अशी दर्शविता येते. याच पद्धतीने कोणत्याही मूलंकानुसार लिहिलेल्या संख्येची इतर मूलांकपद्धतीत मांडणी करता येते.

---------------------------------------------------------------------------------------------